Statistics: Covariance 共變異數

對於X和Y兩個隨機變數(random variables)，要判斷二者是否有線性關係，可以使用：

1. Covariance 共變異數

2. Correlation Coefficient 相關係數

Covariance 共變異數

對於一個母體的共變異數可表示為σ_XY = cov(X, Y)

維基百科的圖很清楚地說明，cov(X, Y) > 0 時為正相關，cov(X, Y) < 0時為負相關

cov(X, Y) = E { [X - E(X)] [Y - E(Y)] } = E [ (X - μ_X) (Y - μ_X) ] = E(XY) - μ_Xμ_Y

對於散佈圖(Scater Plot)上的點來說，每個點是成對的座標值(x_i, y_i)

X的變異數是Σ(X_i -μ_X)²/N，Y的變異數則是Σ(Y_i -μ_Y)²/N

因此，X和Y的共變異數是Σ(X_i -μ_X)(Y_i -μ_Y)/N

換句話說，共變異數是每個點的X座標X_i與平均值μ_X的差，乘以每個點的Y座標Y_i與平均值μ_Y的差，相乘後每個點得到一個乘積，再將這N個積加總，最後除以N

===

母體相關係數

ρ_XY = cov(X, Y)/σ_Xσ_Y = σ_XY/σ_Xσ_Y

X和Y的相關係數是二者的共變異數除以二者標準差的積σ_Xσ_Y

參考資料

Covariance (Wikipedia) / 共變異數 (維基百科)

統計學：觀念、理論與方法(二版)，賀力行、林淑萍、蔡明春，前程企業，民90，43-47頁

Tukey, Software, Bit, and FFT

John Tukey (1915-2000)

約翰‧圖基(杜凱)是知名的數學家，在使用統計學的ANOVA(變異數分析)時，很常會用到Tukey post hoc test (事後檢定)。

https://en.wikipedia.org/wiki/John_Tukey

在統計學領域，Tukey有許多貢獻，例如盒狀圖(box plot)，或稱為盒鬚圖(box-and-whisker plot)。

https://en.wikipedia.org/wiki/Box_plot

除了統計學，Tukey還有許多特別的貢獻，例如他發明了資訊方面的新字「Software」(軟體)和「bit」(位元)。

此外，對於訊號處理領域知名的快速傅利葉轉換(Fast Fourier Transform, FFT)來說，Tukey和庫利(James William Cooley, 1926-2016)一起提出了Cooley-Tukey FFT algorithm，是一大貢獻。

統計學家可以與不同領域的學者交流，透過花時間溝通與了解，幫助他們解決統計方面的問題，因此Tukey有一句名言：

"The best thing about being a statistician is that you get to play in everyone’s backyard."

作為一名統計學家最棒的一件事，就是你可以去每個人的後院玩耍。

參考資料：

John Tukey

Cooley-Tukey FFT algorithm

Box Plot

John Wilder Tukey 1973 | National Medal of Science - Mathematics And Computer Science

Statistics 這個英文字不只是統計學？也是統計量！

談到統計學，對應的英文字自然是Statistics。如果你與我一樣，在讀英文的統計學時讀到Statistics這個字，可是從上下文看來，它指的不是學科、不是統計學這個領域，然後百思不得其解🙄

恭喜你發現英文世界的奧妙！😄 Statistics不只是統計學！

STATISTICS 也可以是統計量！

哇，這樣不是很容易搞混意思嗎？沒錯！所以看英文時要掌握文章脈絡(context，上下文)，特別是單複數型態。

先從單數型態來看，statistic這個字是一個統計量(統計值)，是可數的，因此它不只可以是一個，也可以是兩個、三個、多個，所以在複數型態時要加上s，因此，就變成了statistics，表示兩個以上的統計量！

所以，單數的statistic前面要加a表示一個，而文法上是單數型態，而statistics則數複數型態，例如：

A statistic is a random variable. (一個統計量是一個隨機變數)

Properties of statistics include completeness, consistency, sufficiency, ... (統計量的屬性包括了完備性、一致性、充分性...) (改自Wikipedia)

回到統計學的部分，就如同其他學科，後面接的字是第三人稱單數型態的be動詞或動詞(加s)，例如：

Statistics is a science of analysis (統計學是分析的科學)
Statistics deals with data. (統計學處理著資料)

所以，statistic是只統計量，而statstics除了看上下文，只要清楚句子中的動詞，複數的話就是指好幾個統就量，單數的話通常是指統計學，如此一來，這兩種中文的意思就不難分辨囉！

最後稍微介紹一下統計量，由於統計量是用在統計而不是普查，因此不是直接用在母體(population)，而是用在樣本。根據維基百科，統計量就是樣本統計量(sample statistic)

舉例來說，樣本平均數x̅，就是一個統計量。

關於統計量的更多介紹，未來有機會再整理，這個分享就先到這邊囉～

References:

Statistic (Wikipedia)

Basic Statistical Terms 統計學基本名詞 (StudyBME)

Taxonomic rank 生物分類階元

小時候讀過「界門綱目科屬種」，是林奈體系(Linnaeu's System)的生物分類法(Taxonomic rank)，對照英文，原來是這樣：

界 (Kingdom)
門（動物 Phylum/ 植物 Division）
綱（Class）
目（Order）
科（Family）
屬（Genus）
種（Species）

      

Pengo, Peter Halasz (User:Pengo).(Translation:User:YanTTO), CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

strain 分型 (Wikipedia)

References:

Taxonomic rank / 分類階元 (Wikipedia)

界門綱目科屬種的英文? (Yahoo知識+)